WikiSort.ru - Программирование

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте
Рой частиц, ищущий глобальный минимум функции

Метод роя частиц (МРЧ) — метод численной оптимизации, для использования которого не требуется знать точного градиента оптимизируемой функции.

МРЧ был доказан Кеннеди, Эберхартом и Ши[1][2] и изначально предназначался для имитации социального поведения. Алгоритм был упрощён, и было замечено, что он пригоден для выполнения оптимизации. Книга Кеннеди и Эберхарта[3] описывает многие философские аспекты МРЧ и так называемого роевого интеллекта. Обширное исследование приложений МРЧ сделано Поли[4][5]. МРЧ оптимизирует функцию, поддерживая популяцию возможных решений, называемых частицами, и перемещая эти частицы в пространстве решений согласно простой формуле. Перемещения подчиняются принципу наилучшего найденного в этом пространстве положения, которое постоянно изменяется при нахождении частицами более выгодных положений.

Алгоритм

Пусть f: ℝn → ℝ — целевая функция, которую требуется минимизировать, S — количество частиц в рое, каждой из которых сопоставлена координата xi ∈ ℝn в пространстве решений и скорость vi ∈ ℝn. Пусть также pi — лучшее из известных положений частицы i, а g — наилучшее известное состояние роя в целом. Тогда общий вид метода роя частиц таков.

  • Для каждой частицы i = 1, …, S сделать:
    • Сгенерировать начальное положение частицы с помощью случайного вектора xi ~ U(blo, bup), имеющего многомерное равномерное распределение. blo и bup — нижняя и верхняя границы пространства решений соответственно.
    • Присвоить лучшему известному положению частицы его начальное значение: pi ← xi.
    • Если (f(pi) < f(g)), то обновить наилучшее известное состояние роя: g ← pi.
    • Присвоить значение скорости частицы: vi ~ U(-(bup-blo), (bup-blo)).
  • Пока не выполнен критерий остановки (например, достижение заданного числа итераций или необходимого значения целевой функции), повторять:
    • Для каждой частицы i = 1, …, S сделать:
      • Сгенерировать случайные векторы rp, rg ~ U(0,1).
      • Обновить скорость частицы: vi ← ω vi + φp rp × (pi-xi) + φg rg × (g-xi), где операция × означает покомпонентное умножение.
      • Обновить положение частицы переносом xi на вектор скорости: xi ← xi + vi. Заметим, что этот шаг выполняется вне зависимости от улучшения значения целевой функции.
      • Если (f(xi) < f(pi)), то делать:
        • Обновить лучшее известное положение частицы: pi ← xi.
        • Если (f(pi) < f(g)), то обновить лучшее известное состояние роя в целом: g ← pi.
  • Теперь g содержит лучшее из найденных решений.

Параметры ω, φp, и φg выбираются вычислителем и определяют поведение и эффективность метода в целом. Эти параметры составляют предмет многих исследований (см. ниже).

Подбор параметров

Выбор оптимальных параметров метода роя частиц — тема значительного количества исследовательских работ, см., например, работы Ши и Эберхарта[6][7], Карлисла и Дозера[8], ван ден Берга[9], Клерка и Кеннеди[10], Трелеа[11], Браттона и Блеквэлла[12], а также Эверса[13].

Простой и эффективный путь подбора параметров метода предложен Педерсеном и другими авторами.[14][15] Они же провели численные эксперименты с различными оптимизациоными проблемами и параметрами. Техника выбора этих параметров называется мета-оптимизацией, так как другой оптимизационный алгоритм используется для «настройки» параметров МРЧ. Входные параметры МРЧ с наилучшей производительностью оказались противоречащими основным принципам, описанным в литературе, и часто дают удовлетворительные результаты оптимизации для простых случаев МРЧ. Реализацию их можно найти в открытой библиотеке SwarmOps.

Варианты алгоритма

Постоянно предлагаются новые варианты алгоритма роя частиц для улучшения производительности метода. Существует несколько тенденций в этих исследованиях, одна из которых предлагает создать гибридный оптимизационный метод, использующий МРЧ в комбинации с иными алгоритмами, см. например[16][17]. Другая тенденция предлагает каким-либо образом ускорить работу метода, например, отходом назад или переменой порядка движения частиц (об этом см.[13][18][19]). Также есть попытки адаптировать поведенческие параметры МРЧ в процессе оптимизации[20].

См. также

Примечания

  1. ↑ (1995) "Particle Swarm Optimization". Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks IV: 1942-1948. 
  2. ↑ (1998) "A modified particle swarm optimizer". Proceedings of IEEE International Conference on Evolutionary Computation: 69-73. 
  3. ↑ Kennedy, J. Swarm Intelligence / J. Kennedy, Eberhart. — Morgan Kaufmann, 2001.
  4. ↑ Poli, R. (2007). “An analysis of publications on particle swarm optimisation applications” (PDF). Technical Report CSM-469. Department of Computer Science, University of Essex, UK.
  5. ↑ Poli, R. (2008). “Analysis of the publications on the applications of particle swarm optimisation” (PDF). Journal of Artificial Evolution and Applications: 1–10. DOI:10.1155/2008/685175.
  6. ↑ (1998) "Parameter selection in particle swarm optimization". Proceedings of Evolutionary Programming VII (EP98): 591-600. 
  7. ↑ (2000) "Comparing inertia weights and constriction factors in particle swarm optimization". Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation 1: 84-88. 
  8. ↑ (2001) "An Off-The-Shelf PSO". Proceedings of the Particle Swarm Optimization Workshop: 1-6. 
  9. ↑ van den Bergh, F. An Analysis of Particle Swarm Optimizers. — University of Pretoria, Faculty of Natural and Agricultural Science, 2001.
  10. ↑ Clerc, M.; Kennedy, J. (2002). “The particle swarm - explosion, stability, and convergence in a multidimensional complex space”. IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 6 (1): 58–73.
  11. ↑ Trelea, I.C. (2003). “The Particle Swarm Optimization Algorithm: convergence analysis and parameter selection”. Information Processing Letters. 85: 317–325.
  12. ↑ Bratton, D.; Blackwell, T. (2008). “A Simplified Recombinant PSO”. Journal of Artificial Evolution and Applications.
  13. 1 2 Evers, G. An Automatic Regrouping Mechanism to Deal with Stagnation in Particle Swarm Optimization. — The University of Texas - Pan American, Department of Electrical Engineering, 2009.
  14. ↑ Pedersen, M.E.H. Tuning & Simplifying Heuristical Optimization. — University of Southampton, School of Engineering Sciences, Computational Engineering and Design Group, 2010.
  15. ↑ Pedersen, M.E.H.; Chipperfield, A.J. (2010). “Simplifying particle swarm optimization” (PDF). Applied Soft Computing. 10: 618–628. Используется устаревший параметр |coauthors= (справка)
  16. ↑ (2002) "The LifeCycle Model: combining particle swarm optimisation, genetic algorithms and hillclimbers". Proceedings of Parallel Problem Solving from Nature VII (PPSN): 621-630. 
  17. ↑ Niknam, T.; Amiri, B. (2010). “An efficient hybrid approach based on PSO, ACO and k-means for cluster analysis”. Applied Soft Computing. 10 (1): 183–197.
  18. ↑ (2002) "Extending Particle Swarm Optimisers with Self-Organized Criticality". Proceedings of the Fourth Congress on Evolutionary Computation (CEC) 2: 1588-1593. 
  19. ↑ Xinchao, Z. (2010). “A perturbed particle swarm algorithm for numerical optimization”. Applied Soft Computing. 10 (1): 119–124.
  20. ↑ Zhan, Z-H.; Zhang, J.; Li, Y; Chung, H.S-H. (2009). “Adaptive Particle Swarm Optimization”. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. 39 (6): 1362–1381.

Ссылки

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .



Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2024
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии