В информатике алгоритм выбора — это алгоритм для нахождения k-го по величине элемента в массиве (такой элемент называется k-й порядковой статистикой). Частными случаями этого алгоритма являются нахождение минимального элемента, максимального элемента и медианы. Существует алгоритм, который гарантированно решает задачу выбора k-го по величине элемента за O(n).
Задачу выбора можно свести к сортировке. В самом деле, можно упорядочить массив, а затем взять нужный по счету элемент. Это эффективно в том случае, когда выбор нужно делать многократно: тогда можно отсортировать массив за O(n log n) и затем выбирать из него элементы. Однако если выбор нужно произвести однократно, данный алгоритм может оказаться неоправданно долгим.
Очевидно, как за линейное время найти минимум (максимум) в данном массиве:
Существует алгоритм для нахождения k-й порядковой статистики, основанный на алгоритме быстрой сортировки и работающий за O(n) в среднем.
Идея алгоритма заключается в том, что массив разбивается на две части относительно случайно (равновероятно) выбранного элемента — в одну часть попадают элементы, меньшие, чем выбранный, в другую — остальные (эта операция выполняется за , по её окончанию выбранный элемент находится в позиции ). Если в первой части оказалось ровно элементов ( ), то выбранный элемент является искомым, если , то алгоритм выполняется рекурсивно для первой части массива, иначе — для второй (в последнем случае для следующей итерации от отнимается ). Рекурсивные вызовы приводят к экспоненциально уменьшающемуся с каждой итерацией размеру обрабатываемого массива, и по этой причине время выполнения алгоритма составляет .
BFPRT-Алгоритм позволяет найти k-ю порядковую статистику гарантированно за O(n). Назван в честь своих изобретателей: Manual Blum, Robert W. Floyd, Vaughan R. Pratt, Ronald L. Rivest и Robert Endre Tarjan. Используется при достаточно длинном списке элементов, свыше 800 элементов.
Ввод: число , обозначающее -й элемент.
При каждом рекурсивном вызове, алгоритм позволяет отбросить минимум четверть всех элементов. Это обеспечивает верхнюю оценку на гарантированное линейное время работы для детерминированного алгоритма, так как оно выражается рекуррентным соотношением . В общем случае, если подмножества имеют размер , время работы выражается как .
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .