WikiSort.ru - Программирование

о проекте

Правило Заде́ (известное также как правило меньшего использования) — это алгоритмическое улучшение симплекс-метода для линейной оптимизации.

Правило предложил в 1980-х годах Норман Заде[en] и оно стало популярным с тех пор в выпуклой оптимизации[1].

Заде объявил о награде в $1000 любому, кто сможет показать, что правило приводит к полиномиальному числу итераций или доказать, что существует семейство задач линейного программирования, для которых это правило ввода переменных в базис требует субэкспоненциального числа итераций для нахождения оптимума[2].

Алгоритм

Правило Заде принадлежит семейству исторически обусловленных улучшений, которые по ходу работы симплекс-метода держат дополнительные данные вдобавок к текущему базису симплекс-метода.

Правило выбирает среди всех переменных, которые можно ввести в базис, ту, которая реже всего вводилась в базис, интуитивно надеясь, что переменные могут дать существенное улучшение в нескольких итерациях, но которые на каждой отдельной итерации дают небольшое улучшение.

Дополнительные структуры данных в алгоритме Заде могут, таким образом, быть смоделированы как число вхождений, отображающее все переменные в целые числа и показывающее, сколько раз конкретная переменная попадала в базис. На каждой итерации алгоритм выбирает для ввода в базис переменную, соответствующую минимальному значению в этом списке.

Заметим, что правило не определяет однозначно, какая переменная будет выбрана в случае равенства числа вводов в базис.

Суперполиномиальная нижняя граница

Путём построения семейства марковских процессов принятия решений, в которых алгоритм требует суперполиномиального числа шагов, было показано, что правило Заде имеет по меньшей мере cуперполиномиальную сложность в худшем случае.

Результат представил Оливер Фридман[en] на конференции 2011 года Ассоциации математической оптимизации[en] «Целочисленное Программирование и Комбинаторная Оптимизация» [3]. Норман Заде, хотя он уже не занимался в это время научной работой, присутствовал на конференции и выполнил своё обещание[4].

Примечания

Литература

  • Norman Zadeh. What is the worst case behaviour of the simplex algorithm?. — 1980.
  • Günter Ziegler. Typical and extremal linear programs. — 2004.

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .




Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2019
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии