WikiSort.ru - Программирование

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте

Число с фиксированной запятой (англ. fixed-point number) — формат представления вещественного числа в памяти ЭВМ в виде целого числа. При этом само число x и его целочисленное представление x′ связаны формулой

,

где z — цена (вес) младшего разряда.

В случае, если , для удобства расчётов делают, чтобы целые числа кодировались без погрешности. Другими словами, выбирают целое число u (машинную единицу) и принимают . В случае, если , его делают целым.

Если не требуется, чтобы какие-либо конкретные дробные числа входили в разрядную сетку, программисты обычно выбирают это позволяет использовать в операциях умножения и деления битовые сдвиги. Про такую арифметику говорят: «f битов на дробную часть, i=n−f — на целую» и обозначают как «i,f», «i.f» или «Qi.f» (см. числовой формат Q[en]). Например: арифметика 8,24 отводит на целую часть 8 бит и 24 — на дробную. Соответственно, она способна хранить числа от −128 до 128−z с ценой (весом) младшего разряда .

Для угловых величин зачастую делают (особенно если тригонометрические функции вычисляются по таблице).

Название

Название «фиксированная запятая» (или «фиксированная точка»; далее — ФЗ) произошло из-за простой метафоры: между двумя заранее определёнными разрядами ставится запятая для превращения целого числа в дробное. Например, целое число 1234 после вставки запятой превращается в дробное 12,34.

В Великобритании, США и других странах вместо запятой для отделения целой части числа от дробной используется точка, поэтому понятия «фиксированная точка» и «фиксированная запятая» эквивалентны.

Применение

  • Чтобы обеспечить минимальную поддержку дробных чисел на целочисленном процессоре: микроконтроллера, мобильного телефона, приставок вплоть до Playstation и т. д. Если не решаются некорректные задачи и СЛАУ высокого порядка, фиксированной запятой зачастую достаточно — важно только подобрать подходящую цену (вес) младшего разряда для каждой из величин.
  • Для ускорения вычислений в местах, где не требуется высокая точность. В большинстве современных процессоров ФЗ аппаратно не реализована, но даже программная ФЗ очень быстра — поэтому она применяется в разного рода игровых движках, растеризаторах[1] и т. д. Например, движок Doom для измерения расстояний использует фиксированную запятую 16,16, для измерения углов — 360°=65536.
  • Для записи чисел, которые по своей природе имеют постоянную абсолютную погрешность: координаты в программах вёрстки, отметки времени, денежные суммы. Например, и сдачу в супермаркете, и налоги в стране вычисляют с точностью до копейки. А файлы метрики шрифтов TeX используют 32-битный знаковый тип с фиксированной запятой (12,20). На подобные величины можно отдать и плавающую запятую с достаточным количеством знаков мантиссы — но тогда поле порядка становится излишним.
  • Кроме того, фиксированная запятая ведёт себя абсолютно предсказуемо — при подсчёте денег это позволяет наладить разные виды округления, а в играх — наиболее простой способ реализовать многопользовательский режим и запись повторов.

Недостаток фиксированной запятой — очень узкий диапазон чисел, с угрозой переполнения на одном конце диапазона и потерей точности вычислений на другом. Эта проблема и привела к изобретению плавающей запятой. Например: если нужна точность в 3 значащих цифры, 4-байтовая фиксированная запятая даёт диапазон в 6 порядков (то есть, разница приблизительно 106 между самым большим и самым маленьким числом), 4-байтовое число одинарной точности — в 70 порядков.

Реализации

Немногие языки программирования предоставляют встроенную поддержку чисел с фиксированной запятой, поскольку для большинства применений двоичное или десятичное представление чисел с плавающей запятой проще и достаточно точно. Числа с плавающей запятой проще из-за их большего динамического диапазона, для них не нужно предварительно задавать количество цифр после запятой. Если же потребуется арифметика с фиксированной запятой, она может быть реализована программистом даже на языках типа C и C++, которые обычно не включают в себя такой арифметики.

Числа с фиксированной запятой в формате BCD часто используются для хранения денежных величин — неточности от форматов с плавающей запятой недопустимы, а простеньким микроконтроллерам платёжных терминалов BCD предпочтительнее двоичного представления. Исторически, числа с фиксированной точкой часто использовались для десятичных типов данных, например в языках PL/I и COBOL. Язык программирования Ada 2012 включает встроенную поддержку чисел с фиксированной запятой (как двоичных, так и десятичных) и чисел с плавающей запятой. JOVIAL и Coral 66 предоставляли оба формата.

Стандарт ISO/IEC TR 18037 добавляет поддержку чисел с фиксированной запятой в язык C. Разработчики компилятора GCC уже реализовали[2] эту поддержку.

Практически все СУБД и язык SQL поддерживают арифметику с фиксированной запятой и хранение таких данных. Например, PostgreSQL имеет специальный численный тип для точного хранения чисел до 1000 цифр.

Видео-сопроцессоры приставок PlayStation (Sony), Saturn (Sega), Game Boy Advance (Nintendo), Nintendo DS, GP2X используют арифметику с фиксированной запятой для того, чтобы увеличить пропускную способность на архитектурах без FPU.

Стандарт OpenGL ES 1.x включает поддержку чисел с фиксированной запятой, так как он создан для встраиваемых систем, у которых часто нет FPU.

Операции

  • Сложение и вычитание чисел с фиксированной запятой — это обычные сложение и вычитание: .
  • Аналогично с умножением и делением на целочисленную константу: .
  • Умножение и деление отличаются от целочисленных на константу.
    ,
    где [ ] — операция округления до целого. В частности, если в дробной части f бит:
    .
  • Для других операций, помимо обычных рядов Тейлора и итерационных методов, широко применяются вычисления по таблице.

Если операнды и результат имеют разную цену (вес) младшего разряда, формулы более сложны — но иногда такое приходится делать из-за большой разницы в порядке величин.

Для перевода чисел из формата с фиксированной запятой в человекочитаемый формат и наоборот применяются обычные правила перевода дробных чисел из одной позиционной системы счисления в другую.

Примечания

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .




Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2024
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии