Метод Пиявского - метод нахождения глобального минимума (максимума) липшицевой функции, заданной на компакте. Прост в реализации и имеет достаточно простые условия сходимости. Подходит для широкого класса функций, производную которых, например, мы можем ограничить.
Пусть функция , заданная на , удовлетворяет условию Липшица:
.
Из условий Липшица очевидным образом вытекает двухстороннее неравенство, которое ограничивает ожидаемое поведение функции.
,
где , точка, в которой произведено измерение.
Пусть проведено несколько испытаний .
Функцию назовем минорантой, а - мажорантой.
Графически представляют собой ломаные, поэтому метод Пиявского часто так же называют методом ломаных. Очевидно, что они ограничивают функцию с двух сторон:
Обозначим . Глобальный минимум функции может быть оценен:
Сделав указанный "коридор" меньше наперед заданного , можно отыскать глобальный минимум функции. Метод Пиявского на каждом шаге производит новое испытание функции , корректируя при этом миноранту и текущую оценку глобального минимума. Испытания проводятся в точке минимума текущей миноранты.
Пусть - компакт. - липшицева, с константой , . Тогда при любом способе размещения начальных точек , метод Пиявского остановится через конечное число шагов , причем .
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .